Dáno :

Určete : Reakce, průběhy posouvající síly a momentu, tvar průhybové čáry.

Obr 1: Reakce a výslednice spojitého zatížení

Nosník uvolníme a zakreslíme reakce (viz obr. 1) a zapíšeme rovnice rovnováhy. Pro rovnice rovnováhy můžeme spojité zatížení nahradit výslednicí . Její velikost je dána velikostí plochy, charakterizující spojité zatížení a její působiště je v těžišti této plochy.

Rovnice rovnováhy mají tvar

(1)

(2)

kde

Reakce mají tedy velikost

(3)

(4)

Posouvající sílu můžeme stanovit například pomocí metody řezu. Zvolme metodu řezu zleva, pro řez v obecném místě pak platí

čili

(5)

Metodou řezu určíme i ohybový moment

(6)

Reakce ohýbá nosník v místě v kladném smyslu (tj. natahuje spodní vlákno nosníku), proto má ve vztahu (6) její moment znaménko plus.

Obr 2: Stanovení momentu od spojitého zatížení

Na obrázku (2) je znázorněno stanovení ohybového momentu od spojitého zatížení. Vlevo od řezu působí spojité zatížení na úsek o délce . Výslednici označme a její velikost je . Působiště výslednice je v těžišti obrazce, tj. ve vzdálenosti od místa . Výsledný moment má tedy velikost a záporné znaménko, protože zkracuje spodní vlákno nosníku.

Pro stanovení tvaru průhybové čáry využijeme diferenciální rovnice ve tvaru

Do čitatele dosadíme z (6) , jmenovatel je konstantní , čili

Po první integraci dostáváme

(7)

a po druhé integraci

(8)

Hodnoty konstant a určíme z okrajových podmínek. Vzhledem k tomu, že nosník je na obou koncích podepřený, musí platit

Dosadíme do (7) a dostaneme

čili

Průhybová čára je určena vztahem

(9)

a sklon

(10)

Vztahy (5), (6), (9), (10) jsou graficky znázorněny na obrázku 3.

obr 3: Průběhy spojitého zatížení posouvající síly, ohybového momentu, sklonu a průhybu

Zpracoval: František Novotný