Příklad 14.1: Kmitání rotujícího tělesa.

Nehmotné rotačně uložené těleso nese hmotný bod. Jeho pohyb je určen soustavou pružin a tlumičem, připojenými podle obrázku.

Dáno:

• hmotnost hmotného bodu;
• délky , ramen;
• volné délky , , a konstanty tuhosti , , pružin;
• konstanta tlumiče .

Určete:

• hlavní pohybovou rovnici;
• vlastní frekvenci netlumených kmitů;
• tlumicí frekvenci ;
• poměrný útlum za předpokladu "malých" výchylek .

Řešení: začíná uvolněním tělesa.

Rovnice dynamické rovnováhy jsou

	(1)
	(2)
	(3)

(4)

(5)

(6)

přičemž je konstanta tuhosti celé soustavy pružin. V soustavě jsou dvě pružiny paralelně; jejich ekvivalentní tuhost je

Pro sériové řazení a pak platí

takže

(7)

Kinematické rovnice jsou

(8)

(9)

(10)

(11)

Dosadíme-li nyní do (3), dostáváme

Pro malé výchylky je

takže

je finální tvar hlavní pohybové rovnice.

Úpravou

a srovnáním se standardním tvarem

dostáváme