Tenká obruč je bez napětí vložena mezi dvě tuhé opory v bodech A a B podle obr. 1. Určete reakce v podporách po ohřátí celé obruče o teplotu . Dáno: . Řešení je možné jen pomocí energetické metody. Příklad je 2-krát staticky neurčitý.

Obr. 1

Řešení:

1) V tomto případě použijeme vztah pro energii napjatosti U a deformační podmínku. Uvolníme-li obruč a zahřejeme-li jí o teplotu , změní se vzdálenosti o přírůstek . V podporách tedy musí vzniknout síly , které by průměr obruče stlačily o tuto vzdálenost.

Deformační podmínka je

kde je deformační energie.

Z podmínky rovnováhy podle obr. 2 vyjde

Obr. 2

je staticky neurčitý vnitřní moment, proto platí

Energie napjatosti je

kde

2) Řešení pomocí doplňkové deformační energie . V tomto případě použijeme 2-krát větu o minimu deformační práce a bude platit

Doplňkovou energii vypočteme z hustoty deformační energie

kde

Do normálného napětí musíme zahrnout i vliv normálné síly v průřezu obruče (obr. 3).

Obr. 3

Parciální derivace jsou

Dostaneme soustavu dvou rovnic

Z první rovnice opět vyjde

zpracoval:Miroslav Denk