1. Základní úlohy pružnosti a pevnosti. Reálná tělesa a výpočtové modely. Analytické a numerické řešení modelů. Jednoosá napjatost. Rovnoměrně a nerovnoměrně natahované či stlačované tyče. Hookův zákon. Změna objemu. Zkouška tahem. Mezní stavy. Míra bezpečnosti.
2. Lano stálého napětí. Rotující prizmatické rameno a rotující tenký prstenec. Staticky určité soustavy prutů. Úlohy staticky neurčité. Soustavy s pruty zatíženými silami, teplotním a montážním pnutím.
3. Napětí v šikmém řezu tažené tyče. Smykové napětí. Dvouosá napjatost. Hookův zákon pro dvouosou a tříosou napjatost. Rovinná napjatost vs. rovinná deformace.
4. Zákon o sdružených smykových napětích. Napětí a deformace v plášti tenké tlakové nádoby zatížené vnitřním přetlakem.
5. Analýza obecné rovinné napjatosti. Mohrova kružnice. Zvláštní případy.
6. Napětí a deformace v kroucené tenké trubce. Krut hřídelů s kruhovým a mezikruhovým průřezem. Výkon přenášený krouceným rotujícím hřídelem.
7. Staticky neurčité případy krutu. Nerovnoměrně kroucené hřídele. Napětí a deformace šroubovité pružiny. Tuhost pružiny. Ohyb přímých nosníků a hřídelů. Vnitřní statické účinky nosníků. Schwedlerovy věty. Napětí při čistém ohybu.
8. Průřezové charakteristiky. Steinerovy věty. Culmannova kružnice.
9. Vliv posouvající síly na napjatost a deformace nosníků. Střed smyku. Diferenciální rovnice ohybové čáry a její integrace.
   Mohrova metoda momentových ploch. Fiktivní nosník jako výpočtový model. Staticky neurčité případy ohybu.
10. Vzpěr tyčí. Eulerova kritická síla. Vliv štíhlosti.
11. Kritická síla podle Tetmayera.
12. Deformační práce a energie napjatosti. Pevnostní hypotézy. Kombinované namáhání a bezpečnost při statickém zatížení. Prostorový ohyb.
13. Nelineární úlohy. Nelinearita geometrická a materiálová.
14. Experimentální metody v pružnosti a pevnosti. Odporové tenzometry. Fotoelasticimetrie. Základ MKP. Ukázka použití MKP v úlohách ve 3D.

Docent Josef Mevald přednášel Pružnost a pevnost na naší katedře po dlouhá léta a studenty byl hodnocen jako vynikající učitel. Máte možnost si prohlédnout úplný záznam jeho přednášek.

Přednáška 1

•  00:00 Úvod
•  07:04 Prostý tah a tlak
•  16:40 Hookův zákon
•  26:20 Kontrakce
•  35:43 Tahová zkouška
•  51:59 Míra bezpečnosti
•  55:19 Příklad 1
•  01:04:31 Příklad 2

Přednáška 2

•  00:00 Příklad: Osazená tyč
•  17:11 Příklad: Nerovnoměrně natahovaná tyč
•  31:22 Příklad: Tyč s proměnným průřezem
•  41:51 Lano stejné pevnosti
•  51:57 Příklad: Nalisovaný prstenec
•  01:03:43 Příklad: Rotující tenký kroužek
•  01:08:12 Příklad: Rotující rameno
•  01:20:25 Setrvačník

Přednáška 3

•  00:00 Příklad: Staticky neurčitá tyč
•  19:28 Příklad: Tři spojené pruty
•  33:47 Příklad: Ohřátá tyč
•  46:58 Příklad: Osazená ohřátá tyč
•  54:27 Příklad: Nepřesná montáž
•  01:13:16 Příklad: Napětí v šikmém řezu
•  01:22:08 Mohrova kružnice

Přednáška 4

•  00:00 Staticky neurčité úlohy: Příklad 1
•  05:46 Příklad 2
•  18:05 Příklad 3
•  28:16 Příklad 4
•  47:40 Příklad 5
•  56:46 Tah a tlak: shrnutí
•  59:10 Dvouosá napjatost
•  59:28 Příklad: Tenkostěnná tlaková nádoba
•  01:21:44 Rovinná napjatost
•  01:24:56 Zákon o sdružených smykových napětích

Přednáška 5

•  00:00 Smysl smykových napětích
•  02:08 Obecná rovinná napjatost
•  16:11 Mohrova kružnice
•  33:14 Příklad
•  50:56 Zvláštní případy
•  50:58 Prostý tah
•  55:24 Prostý tlak
•  56:50 Tenkostěnná válcová nádoba
•  59:40 Prostorová hlavní napjatost
•  01:04:15 Tenkostěnná nádoba - dokončení
•  01:11:04 Čistý smyk

Přednáška 6

•  00:00 Rovinná napjatost - shrnutí
•  04:54 Trojosá napjatost
•  13:54 Prostý smyk a krut
•  16:42 Krut tenké trubky
•  34:34 Krut mezikruhového průřezu
•  54:47 Výkon přenášený hřídelem při rotaci
•  01:02:46 Staticky neurčitý krut

Přednáška 7

•  00:00 Staticky neurčité kroucení
•  10:42 Nerovnoměrné kroucení
•  23:04 Nerovnoměrné staticky neurčité kroucení
•  40:03 Kroucená pružina
•  01:02:20 Ohyb přímých nosníků a hřídelů
•  01:15:02 Příklad

Přednáška 8

•  00:00 Pružina - ukázka
•  00:54 Schwedlerovy věty
•  11:49 Příklad
•  26:53 Napětí při ohybu
•  56:14 Momenty a moduly průřezů - příklady
•  01:13:43 Nosník - příklad

Přednáška 9

•  00:00 Ohyb - pokračování
•  07:18 Steinerovy věty
•  20:48 Příklad: Velký I-profil
•  27:52 Příklad: Stožár vysokého napětí
•  35:38 Zvyšování únosnosti žebrováním
•  47:14 Transformace natočením
•  01:07:04 Příklad

Přednáška 10

•  00:00 Vliv posouvajících sil
•  26:02 Příklad: I-profil
•  35:34 Příklad: Kontrola svárů
•  41:17 Kruhový průřezem
•  43:23 Střed smyku
•  57:46 Deformace nosníků
•  01:11:43 Příklad

Přednáška 11

•  00:00 Integrace diferenciální rovnice - příklad 1
•  14:10 Příklad 2
•  28:41 Diferenciální rovnice čtvrtého řádu
•  41:39 Příklad 3
•  01:00:48 Příklady okrajových podmínek
•  01:11:09 Příklad 4

Přednáška 12

•  00:00 Příklad dokončení
•  14:17 Příklad 1: Nosník se dvěma silami
•  32:57 Mohrova metoda výpočtu průhybu
•  51:36 Příklad 2
•  01:04:39 Příklad 3: Nosník se dvěma silami

Přednáška 13

•  00:00 Příklady 1 až 4: vetknuté nosníky
•  28:19 Příklady 5 až 7: nosníky s převislým koncem
•  01:01:29 Příklady 9 až 10: nosníky kloubem

Přednáška 14

•  00:00 Staticky neurčité nosníky
•  00:43 Příklad
•  02:32 Integrace dif. rovnice 2. řádu
•  19:59 Integrace dif. rovnice 4. řádu
•  31:21 Mohrova metoda I
•  42:29 Mohrova metoda II
•  52:56 Další příklady
•  01:07:36 Využití symetrie
•  01:16:10 Třímomentová věta - úvod

Přednáška 15

•  00:00 Třímomentová věta
•  25:04 Příklad 1
•  30:13 Příklad 2
•  34:31 Příklad 3
•  41:13 Nosníky s proměnným průřezem
•  53:04 Příklad
•  01:02:55 Vzpěr přímých prutů

Přednáška 16

•  00:00 Vzpěr dokončení
•  40:02 Excentrické zatížení
•  57:05 Deformační práce
•  01:08:20 Ráz - příklad 1
•  01:18:26 Příklad 2

Přednáška 17

•  00:00 Ráz dokončení
•  12:02 Práce vnitřních sil, energie napjatosti
•  24:32 Pevnostní hypotézy
•  31:50 Pevnostní hypotézy pro křehké materiály
•  39:50 Pevnostní hypotézy pro houževnaté materiály
•  50:22 Příklad
•  54:46 Kombinované namáhání
•  55:04 Tah + ohyb
•  01:05:53 Ohyb + krut

Přednáška 18

•  00:00 Kombinované namáhání - dokončení
•  11:36 Pevnost skut. strojních součástí v provozních podmínkách
•  14:21 Vruby
•  27:19 Statické namáhání
•  41:42 Časově proměnné namáhání
•  53:50 Wöhlerova křivka
•  01:01:13 Bezpečnost reálných součástí při střídavém namáhání
•  01:18:17 Smithův diagram

Přednáška 19

•  00:00 Mezní stavy staticky namáhaných konstrukcí
•  04:28 Příklad - mezní stav prutové soustavy
•  21:01 Mezní stav při ohybu
•  30:23 Mezní stav při korucení
•  33:48 Příklad - mezní stav nosníku
•  53:05 Experimentální metody v pružnosti a pevnosti
•  01:00:54 Mechanický průtahoměr
•  01:09:09 Odporové tenzometry

Přednáška 20

•  00:00 Fotoelasticimetrie
•  15:23 Metoda křehkých laků
•  17:19 Maticové metody
•  20:52 Příklad 1 - ohýbaný nosník
•  25:48 Příklad 2 - prutová soustava
•  50:38 Metoda konečných prvků
•  01:06:35 Geometricky nelineární pohyb
•  01:09:22 Příklad

1. Mevald, J.: Pružnost a pevnost pro textilní inženýry. Skripta VŠST, Liberec 1984.
2. Höschl, C.: Pružnost a pevnost ve strojnictví. SNTL/ALFA, Praha 1971.
3. Stříž, B.: Pružnost a pevnost 1. Skripta VŠST, Liberec 1990.
4. Höschl, C.: Pružnost a pevnost 1. Skripta VŠST, Liberec 1992.
5. Stříž, B.: Metodická příručka z pružnosti a pevnosti. 2. vyd. Skripta VŠST, Liberec 1991.

Další informace o předmětu naleznete v systému STAG.

Další příklady a přednášky on-line

• KMP
• TK-MOST
• MecMovies = pružnost a pevnost hrou (v angličtině, vyžaduje Flash)
• Přednášky z VŠB Ostrava na Youtube
• Portál pro konstruktéry - mechanika v kapse
• Vzpěr Smilauer SF ČVUT

Mohrova kružnice

Interaktivní aplikace Mohrova kružnice.  (Nutno stáhnout Wolfram Player zde.) V aplikaci je možné nastavit hodnoty složek napětí pro rovinnou napjatost. Aplikace zkonstruuje Mohrovy kružnice a vypočítá hlavní napětí, maximální smykové napětí a znázorní polohu hlavních rovin. Aplikaci je možné používat pro ověřevní vlastních výpočtů rovinné napjatosti nebo k ujasnění si vlastností Mohrovy kružnice. Tomáš Hruš

Přílohy:

• Mohrova kružnice [CDF]
• Mohrova kružnice [PNG]

Přílohy najdete na stránkách jejich autora Dr. Ing. Tomáše Hruše.