• Rovinné a prostorové případy statiky bodu, tělesa a soustavy těles (mechanismy, prutové soustavy)

• Vnitřní statické účinky

• Pasivní odpory

• Těžiště geometrických a hmotných útvarů

• Mechanická práce

• Princip virtuálních prací

1. Předpoklady statického řešení úloh, základní axiomy a věty statiky. Definice síly v rovině, sčítání sil, silová dvojce, moment síly k bodu v rovině, Varignonova věta.
2. Definice síly v prostoru, moment síly v prostoru k počátku souřadnic, k libovolnému bodu, k ose procházející počátkem a k obecné ose.
3. Nahrazení rovinné a prostorové soustavy sil se společným působištěm, obecné rovinné a prostorové soustavy sil. Statická ekvivalence a rovnováha silových soustav.
4. Výsledné nahrazení, statický šroub. Grafické řešení obecné rovinné soustavy sil, vláknový obrazec. Základní úlohy statiky.
5. Uložení a rovnováha bodu. Pojem statické určitosti. Příklady v rovině i v prostoru.
6. Rovnováha tělesa v rovině.
7. Typy vazeb mezi tělesy v rovině. Pojem statické určitosti tělesa. Případ staticky určitě a neurčitě uloženého nosníku v rovině.
8. Vnitřní statické účinky v nosnících. Metoda myšleného řezu. Schwedlerovy věty.
9. Statická rovnováha tělesa v prostoru. Typy vazeb mezi tělesy v prostoru. Určení počtu stupňů volnosti tělesa v prostoru. Vnitřní statické účinky tělesa v prostoru.
10. Statika soustav těles, typy členů v soustavách, vnitřní a vnější reakce, pohyblivost soustav těles. Početní a grafické řešení soustav, princip superpozice.
11. Statické řešení prutových soustav, metody řešení.
12. Pasivní odpory, jejich vliv na rovnováhu útvarů - smykové tření, čepové tření, tření vlákna po drsné ploše, valivý odpor, nedokonalá ohebnost lana. Případy vzpříčení a vzepření tělesa.
13. Těžiště geometrických a hmotných útvarů.
14. Mechanická práce, princip virtuálních prací.

Přednáška 1

• 00:00 Úvod
• 02:29 Síla v prostoru
• 24:55 Síla v rovině
• 28:53 Moment síly
• 30:17 Moment síly k počátku souř. syst.
• 41:14 Moment síly k přímce proch. počátkem
• 50:59 Moment síly k obecné přímce
• 01:07:02 Silová dvojice
• 01:09:34 Součet síly a silové dvojice

Přednáška 2

• 00:00 Soustava sil na přímce
• 04:56 Skládání sil
• 09:01 Rovnováha tří sil
• 10:21 Rovinná soust. sil, procház. 1 bodem
• 21:42 Příklad: Konzola
• 35:08 Příhradová konstrukce
• 36:57 Rovnováha bodu na křivce
• 44:22 Prostorová soust. sil procház. 1 bodem
• 57:19 Příklad: Kozlík početně i graficky

Přednáška 3

• 00:00 Nahrazení obecné rovinné soustavy sil
• 00:29 Početní řešení
• 17:29 Grafické řešení
• 31:06 Rovnováha obecné rovinné soustavy sil
• 32:24 Případ "bod a nositelka"
• 46:05 Případ "tři nositelky"
• 01:01:15 Případ "nositelka a směr"
• 01:12:40 Vetknutí
• 01:15:39 Rovinná soustava rovnoběžných sil

Přednáška 4

•  00:00 Obecná prostorová soustava sil
•  01:55 Nahrazení redukčním párem
•  15:27 Nahrazení silovým křížem
•  21:07 Statický šroub
•  41:11 Rovnováha obecné prostorové soustavy sil
•  48:03 Prostorová soustava rovnoběžných sil
•  58:25 Vazby
•  59:18 Vazby bodu
•  01:09:13 Vazby tělesa
•  01:09:29 Obecná vazba
•  01:12:56 Rotační vazba
•  01:15:54 Posuvná vazba

Přednáška 5

•  00:00 Valivá a obecná vazba
•  06:45 Rovnováha tělesa v rovině
•  07:01 Příklad 1
•  32:57 Příklad 2 - nosník
•  39:27 Příklad 3
•  42:29 Příklad 4
•  58:06 Příklad 5
•  01:08:12 Vnitřní statické účinky

Přednáška 6

•  00:00 Vnitřní statické účinky - pokračování
•  25:42 Příklad
•  42:43 Schwedlerova věta
•  52:19 Příklady
•  01:01:47 Rovinné soustavy těles
•  01:03:31 Binární členy
•  01:11:43 Grüblerova vazbová závislost - příklady

Přednáška 7

•  00:00 Rovinné soustavy
•  01:06 Soustavové skupiny
•  11:25 Příklad: Tříkloubový nosník početně
•  31:13 Příklad: Tříkloubový nosník graficky
•  53:24 Příklad
•  01:09:51 Příklad: Klikový mechanismus

Přednáška 8

•  00:00 Příklad 1: Čtyřkloub. mechanismus
•  53:09 Příklad 2: Pětičlenná soustava
•  01:04:41 Příklad 3: Záměna rámu, superpozice
•  01:25:42 Příklad 4: Metoda neurčitého měřítka

Přednáška 9

•  00:00 Prutové soustavy
•  18:29 Styčníková metoda
•  40:46 Průsečná metoda
•  51:46 Styčníková metoda graficky
•  01:01:07 Cremonův diagram

Přednáška 10

•  00:00 Smykové tření
•  17:02 Příklad: Třecí síla početně
•  22:12 Příklad: Třecí síla graficky
•  27:21 Skutečný průběh třecí síly
•  30:56 Příklad: Malíř na žebříku
•  35:03 Vzepření
•  40:40 Vzpříčení
•  45:49 Saladinův kroužek
•  48:23 Tření v klínové drážce
•  52:27 Čepové tření
•  01:02:06 Valivý odpor
•  01:09:01 Vliv tuhosti lan

Přednáška 11

•  00:00 Vzpříčení (dokončení)
•  19:01 Ponceletův vztah
•  22:54 Tření vlákna po drsné ploše
•  38:54 Příklad: Diferenciální pásová brzda
•  54:49 Příklad: Soustava těles

Přednáška 12

•  00:00 Soustava těles s pas. odpory - příklad
•  30:34 Těleso (soustava těles) v prostoru
•  31:17 Kinematické vazby
•  01:01:10 Příklad
•  01:12:22 Příklad

Přednáška 13

•  00:00 Vnitřní statické účinky ve 3D
•  11:56 Těžiště
•  31:00 Příklad: Těžiště polokoule
•  39:45 Příklad: Těžiště skořepiny
•  47:18 Příklad: Těžiště desky
•  51:35 Příklad: Těžiště kvadratické plochy
•  55:34 Příklad: Těžiště desky s otvorem
•  01:02:51 Příklad: Těžiště drátěného tělesa
•  01:08:19 Experimentální určování těžiště
•  01:13:22 Pappovy-Guldinovy věty

Přednáška 14

•  00:00 Mechanická práce
•  41:31 Výkon
•  45:24 Příklad 1
•  54:08 Příklad 2
•  01:02:43 Princip virtuálních prací
•  01:12:50 Příklad: Klikový mechanismus
•  01:18:50 Příklad: Vodorovná obrážečka

1. Vrzala, R., Petríková, I.: Mechanika I (Statika). Skripta TUL 2009
2. Jáč, V., Polcar, M.: Mechanika I - Statika. Skripta VŠST, Liberec 1984.
3. Polcar, M.: Mechanika I. Příklady ze statiky. Skripta VŠST, Liberec 1992.
4. Juliš, K., Brepta, R. a kol.: Mechanika I.díl. Statika a kinematika. Technický průvodce sv.65, SNTL, Praha 1986.
5. Stejskal, V., Březina, J., Knězů, J.: Mechanika I. ČVUT , Praha 1998.
6. E-learning KMP, Statika
7. TKMOST

Další informace o předmětu naleznete v systému STAG.

Otázky ke zkoušce ze statiky

Rovinná soustava sil - grafické řešení

Grafická konstrukce výslednice obecné rovinné soustavy sil. Zde se jedná o soustavu čtyř sil.

Na levé nákresně jsou vektory sil. Můžeme manipulovat s jejich počátečními a koncovými body. Na pravé nákresně je zkonstruována výslednice a vytvořen pólový obrazec (pólem je možné manipulovat).

Jednotlivé paprsky pólového obrazce na pravé nákresně jsou označené p₀ až p₄, odpovídající paprsky na levé nákresně nesou označení pp₀ až pp₄. Síly jsou na levé nákresně pojmenovány F₁ až F₄, zatímco na pravé nákresně F_1o až F_4o. 

Jak víme, trojice přímek, která na pravé nákresně tvoří trojúhelník, bude na levé nákresně procházet jedním bodem. Jedná se například o trojice [p₁, p₂, F_2o] a [pp₁, pp₂, F₂] atd.

Můžete se přesvědčit, že volba polohy pólu neovlivňuje řešení. To, jak si polohu pólu zvolíte se projeví pouze tím, jak přehledné a přesné grafické řešení bude.

Směrové úhly

Stáhněte si animaci z přílohy a otevřete ji v programu Wolfram CDF-Player (zdarma ke stažení zde). Směr přímky může být určen jejími směrovými úhly <<α, β, γ>>, které svírá s osami <<x, y, z>>. Směrový úhel se měří od kladné poloosy a jeho hodnota je z intervalu ⟨0°,180°⟩.

V první animaci můžete volně manipulovat s úhly <<α, β, γ>> a vidíte směrové kužele, tedy kuželové plochy, na kterých mohou příslušné přímky ležet. Pokud se všechny tři kužele protnou v jediné přímce, zvolená trojice úhlů tvoří směrové úhly této přímky. 

Ve druhé animaci můžete manipuovat pouze úhly <<α, β>>. Mají-li společný průnik, ukáže se směr přímky, těmito směrovými úhly určené a uvidíte také číselnou hodnotu úhlu γ  (vše zaokrouhleno na dvě desetinná místa).

Kužele se mohou protínat nebo dotýkat. Dotýkají-li se, je danými úhly určená jediná přímka, protínají-li se, určují dvě různé přímky. Může také nastat případ, že kužele nemají žádnou společnou přímku.

Pokud přímka existuje, můžete se přesvědčit, že platí vztah

cos²α + cos²β+cos²γ = 1

T. Hruš

Příloha: Směrové úhly [CDF]