|
Navigace |
|
 Hlavní nabídkaObsah
|
|
|
|
 |
|
Tenkostěnná válcová skořepina s prstencem
Mějme dlouhou tenkostěnnou ocelovou trubku vyztuženou ocelovým prstencem. Trubka je zatížená vnitřním přetlakem  . Určete napětí v trubce.
Dáno:       Určit: 
Řešení: Trubka je tenkostěnná válcová skořepina, prstenec lze rovněž považovat za tenkostěnný  . Prstenec brání volné deformaci trubky v radiálním směru. Předpokládáme, že mezi prstencem a trubkou se přenáší radiální síla F [N/m] rovnoměrně rozložená po obvodu. Tato síla je staticky neurčitá, vypočteme jí z deformační podmínky: Průhyb trubky v místě prstence a zvětšení poloměru prstence musí být stejné.
Zvětšení poloměru prstence: V prstenci vzniká obvodové tahové napětí (radiální napětí zanedbáme), vnitřní síly musí být v rovnováze se silami vnějšími: 
Změna poloměru prstence:
Průhyb trubky vypočteme podle teorie tenkostěnných válcových skořepin. V místě prstence bude sklon tečny k prohnuté střednici stěny trubky roven 0. Viz obr. Trubka se bude ohýbat pouze v blízkosti prstence, ve větší vzdálenosti jíž v ní bude pouze membránové napětí t. j. obvodové napětí  .
Rozdělíme trubku na dvě části v místě prstence. 
Kromě tlaku a rovnoměrně rozložené radiální síly  bude na konce trubek působit ještě vnitřní ohybový moment Tento moment je staticky neurčitý a určíme ho z podmínky nulového sklonu průhybové čáry na počátku.
Diferenciální rovnice pro průhyb dlouhé tenké válcové skořepiny bude:
kde
Označme souřadnici  .
Homogenní řešení rovnice je:
Partikulární řešení je:
což je roztažení trubky vlivem vnitřního přetlaku
Sklon průhybové čáry v počátku je nula. Po derivaci máme
Z podmínky  dostáváme rovnici
Tedy po dosazení
Na počátku desky působí osový moment M a příčná síla musí platit:
Derivací dostáváme
Po dosazení do podmínky (9)
dostáváme konstantu
Dosazením do podmínky (8) dostáváme moment
Zbývá určit sílu  mezi prstencem a trubkou. Změna poloměru prstence  musí být rovna průhybu trubky v místě prstence  .
Zpracoval: Zozulák Petr |
,
.
.
.
|
|
|
|