|
Určení maximálního napětí a průhybu tenké mezikruhové ocelové desky s otvorem
Vypočtěte maximální napětí a průhyb tenké mezikruhové ocelové desky prostě podepřené na vnějším i vnitřním okraji a zatížené konstantním tlakem.
 |
 |
| obr. 1 |
Dáno:
 |
|
| obr. 2 |
Řešení:
Podmínka rovnováhy desky:
 |
(a) |
Z této rovnice nelze vypočítat reakce - úloha je staticky neurčitá.
Posouvající síla v myšlem řezu o poloměru 
 |
|
| obr. 3 |
 |
|
| obr. 4 |
 |
(b) |
Za vztažný poloměr zvolíme poloměr  desky a tedy bezrozměrný poloměr  (Poloměr desky je v intervalu  bezrozměrný poloměr  )
Rovnice  a  upravíme. (Označme  )
Označme
(bezrozměrné reakce)
 |
(c) |
 |
(d) |
Pravá strana diferenciální rovnice desky  (viz. příklad "Bezrozměrné souřadnice ")
a její řešení podle  a  bude
 |
(e) |
Průhyb desky dostaneme integrací rovnice 
 |
(f) |
Vnitřní ohybové momenty podle vztahů 
 |
(g) |
 |
(h) |
Neznámé integrační konstanty  a neznámou reakci  určíme z okrajových podmínek desky:
Na vnitřním poloměru  je radiální napětí nulové a tedy i radiální moment je zde nulový. Rovněž průhyb je nulový na vnitřním okraji.
Stejné podmínky platí na vnějším poloměru 
Po dosazení a po úpravě dostáváme soustavu 4 lineárních rovnicpro neznámé a
Dosadíme za  a  a soustavu lineárních rovnic vyřešíme. Po dosazení do  dostaneme průběh deformace a namáhání desky. Tyto funkce můžeme zobrazit graficky (viz. obr.)
Vztahy  však platí pro jakoukoli mezikruhovou desku zatíženou konstantním tlakem. Lišit se budou pouze okrajové podmínky.
Okrajové podmínky se mohou týkat natočení  průhybu  a radiálního momentu na vnitřním a vnějším okraji - kupř.:
Deska vetknutá na vnějším i vnitřním okraji:
Deska prostě podepřená na vnějším okraji - vnitřní okraj volný:
Deska je ve stavu dvouosé napjatosti, musíme tedy určit ekvivalentní napětí podle pevnostní hypotézy HMH:
 |
|
| obr. 5 |
 |
|
| obr. 6 |
 |
|
| obr. 7 |
Zpracoval: Radek Zbončák
| 
Hlavní nabídka
