|
|
Šikmý vrh
Dáno: 
Vyšetřete pohyb bodu vystřeleného v okamžiku  počáteční rychlostí  pod elevačním úhlem  pro bezodporové prostředí  .
 |
|
| Obr. 1 Zadání |
Určit: 
Určete polohové souřadnice bodu  , rychlost a zrychlení bodu, místo dopadu  a čas dopadu  .
Řešení:
Podle obr. 2 jsou sestaveny vztahy pro zrychlení v kartézském souřadném systému:  . Protože  , rychlost  bude konstantní ( ) po celou dobu pohybu:
 |
|
| Obr.2 Bod v obecné poloze |
 . |
(1) |
Z (1) plyne:  .
 , |
(2) |
 , |
(2´) |
 , |
 , |
 . |
(3) |
Dále
 , |
(4) |
 , |
(4´) |
 , |
 , |
 . |
(5) |
Potom
 , |
(6) |
 , |
(6´) |
 , |
 , |
 , |
 . |
(7) |
Využitím vztahů (1), (2), (4), (6) pro vyjádření zrychlení a rychlosti v souřadném systému x, y získáme diferenciální rovnice
(2´), (4´), (6´), které řešíme pomocí separace proměnných a následnou integrací
levé a pravé strany v příslušných mezích.
Pro určení doby dopadu vycházíme ze vztahů (3), (7), přičemž dosadíme souřadnice místa dopadu
potom:
Výsledky:
Zpracoval: Oldřich Hybner
|
|
Hlavní nabídka
