|
Rameno zvedané pomocí hydraulického pístu
Dáno: 
Rameno délky  rotačně uložené v bodě A je z vodorovné polohy zvedáno hydraulickým válcem dle obrázku. Píst válce se vysunuje konstantní rychlostí  .
 |
 |
| Obr. 1. Zadání |
Určit: 
Vyšetřete závislost úhlu  na čase, úhlové rychlosti na čase, úhlového zrychlení na čase a rychlost a zrychlení bodu B.
Řešení:
Při řešení vyjdeme z geometrie  ACD (obr. 2). V něm známe vzdálenost  ,  a strana  , tj. původní vzdálenost  zvětšená o délku vysunutí pístu
při konstantní rychlosti  .
 |
|
| Obr. 2. Rozbor geometrie |
Využitím kosinové věty pro obecný  ACD dostaneme:
 , |
(1) |
kde  je vyjádřen vztahem
 . |
Z rovnice (1) vyjádříme úhel závislý na čase 
 . |
(2) |
Pro úhlovou rychlost  a úhlové zrychlení ramene  platí:  a  .
Pro zjednodušení provedeme implicitní derivace rovnice (1)
 . |
 |
(3) |
Z rovnice (3) vyjádříme 
 . |
(4) |
Pro určení  zderivujeme rovnici (3)
 , |
 . |
(5) |
Z rovnice (5) vyjádříme 
 . |
(6) |
Rychlost a zrychlení bodu B jsou dány vztahy pro pohyb bodu po kružnici:
 , |
(7) |
 , |
(8) |
 . |
(9) |
Směry vektorů rychlosti a zrychlení jsou zřejmé z obrázku 3.
 |
|
| Obr. 3. Směry kinematických veličin |
Zpracoval: Oldřich Hybner
|
Hlavní nabídka
