Soustava těles (křivý prut a nosník) je zatížena veličinami

Obr. 1

Obr. 2

Na obr. 2 jsou zakresleny reakce v uloženích působící na jednotlivá tělesa

Rovnice rovnováhy jednotlivých těles :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Neznámých reakcí je 7, rovnic rovnováhy 6. Z toho vyplývá, že soustava je jedenkrát staticky neurčitá. Proveďme rozbor, z kterých reakcí lze vybrat staticky neurčitou do deformační podmínky. Z rovnice (1) vyplývá, že velikost reakce je známá. Totéž platí pro z rovnice (4). Žádná z ostatních 5 reakcí se přímo z rovnic rovnováhy nedá vypočítat, můžeme volit kteroukoli. Např.

(7)

Dále určíme vnitřní statické ohybové momenty. Vliv posouvajících sil a normálových sil lze v řešení zanedbat. Vzhledem k volbě staticky neurčité veličiny je výhodné zvolit proměnné a a příslušné rovnice odříznutých částí těles podle obr. 3.

Obr. 3

Ohybové momenty v myšlených řezech jsou :

Energie napjatosti

Zkontrolujeme, zda energie napjatosti je funkcí pouze t.zv. nezávislých veličin.

Nezávislé veličiny jsou:

2) reakce, které jsme vybrali do deformačních podmínek ()

Závislé veličiny jsou všechny ostatní reakce ()

Vzhledem k tomu, že závislé veličiny se ve výrazu pro U nevyskytují, je možno formulovat rovnici (7) :

Z rovnice (7) vypočteme . Ostatní reakce vyplynou z rovnic (2), (3), (5) a (6). Tato varianta řešení vede nejkratší cestou k cíli.

Poznámka:

Obr. 4

Reakce a jsou závislé veličiny a je třeba je z výrazu pro odstranit dosazením z rovnic rovnováhy:

pak

což se shoduje s předchozím výrazem pro ale bylo nutno učinit některé kroky navíc.