Soustava křivého prutu (A,B,C,D) o ohybové tuhosti a přímého prutu (A,B) o tuhosti v tahu je zatížena silou

Určit:

Určete změnu vzdálenosti míst C, D a A, B na křivém prutu po deformaci soustavy.

Obr. 1

Obr. 2

Prut AB je namáhaný podle obr.1 pouze na tah reakcí .V obecném místě křivého prutu působí vnitřní statické účinky podle obr.3. Energie napjatosti a napětí způsobené normálovou silou a posouvající silou jsou nepodstatné ve srovnání s hodnotami vyvolanými ohybovým momentem Proto je dále zanedbáme. Křivý prut má 1 osu symetrie. Na obr.2 je zakresleno výpočtové schéma poloviny prutu.

Rovnice rovnováhy odříznuté části prutu :

(1)

(2)

Třetí rovnice rovnováhy (do svislého směru) je triviální. Neznámé jsou vnitřní statické účinky a reakce Soustava těles je dvakrát staticky neurčitá. Připojíme dvě deformační podmínky (věty o minimu deformační práce) pro libovolnou dvojici neznámých, např. :

(3)

(4)

Pro výpočet energie napjatosti určíme vnitřní statické účinky (v našem případě pouze )ve dvou myšlených řezech (obr.3). Pro rovnice rovnováhy odříznuté části tělesa vybíráme, pokud možno, takovou část tělesa, kde se vyskytují veličiny, které se vyskytují rovněž v deformačních podmínkách ( ), zde viz obr.3.

Obr. 3

Vyjádříme moment v intervalu pro

a v intervalu pro

Energie napjatosti celé soustavy těles je

Deformační podmínky pak jsou, derivujeme-li jako složené funkce :

(3)

(4)

Ze soustavy rovnic (3), (4) vypočteme neznámé

Vnitřní účinky lze dopočítat z rovnic (1), (2). Deformace prutu () je stejná jako deformace přímého prutu :

Deformaci prutu ve svislém směru ( určíme z Castiglianovy věty

Ohybové momenty pro výpočet energie napjatosti je třeba upravit do vztahu závislého pouze na síle .

Deformace je

Po úpravě výrazu získáme skutečnou hodnotu