Dáno:

Pro polohový vektor referenčního bodu je dána -ová globální souřadnice jako funkce

a y-ová globální složka vektoru rychlosti jako funkce

Pro relativní rotaci okolo referenčního bodu je dáno úhlové zrychlení jako funkce

Dále josu dány konstanty , , , a počáteční podmínky , .

Obr. 1

Určit:

- trajektorii

- vektor rychlosti

- vektor zrychlení

bodu o lokálních souřadnicích , .

Trajektorie bodu B

Pro určení trajektorie libovolného bodu musíme znát složky polohového vektoru referenčního bodu L a polohový úhel relativní rotace, vše jako funkce nějakého parametru. V daném případě může být parametrem hodnota .
x-ová souřadnice je zadána přímo jako funkce parametru

Pro y-ovou souřadnici je zadána rychlost, tj. derivace podle času. Platí

takže pro určení máme dif. rovnici

Řešíme separací

a integrací s korespodujícími mezemi

Výsledek

Pro relativní rotaci je dáno .

Platí tedy

takže

a

Integrál na pravé straně se řeší metodou per partes. Zvolíme-li a , bude a , takže

neboli nakonec

Při použití v daných mezích tak je

(1)

Dále je . Platí tedy

takže separací

a integrací

dostáváme

(2)

Parametrická rovnice trajektorie je pak

(3)

neboli

Vektor rychlosti bodu B v GSS dostanemme derivováním (3) podle času. Protože ale

(4)

je

(5)

V našem případě je

přičemž podle (2) a podle (1) a

Vektor zrychlení bodu B v GSS dostaneme derivováním (5) podle času s přihlédnutím k (4). Pak

V daném případě je

a

Zpracoval: Pavel Čapek