Jsou dány tyče tenkostěnného průřezu (uzavřený průřez s dvojnásobně souvislou oblastí, uzavřený průřez s žebry a otevřený průřez) namáhané na krut.

Určit:

Určete průřezové moduly v krutu a momenty tuhosti v krutu průřezů podle obr. 1, 2, 3. Srovnejte jejich únosnost a tuhost.

I. Průřez s dvojnásobně souvislou oblastí:

V průřezu vznikají napětí

Podle třetí věty membránové analogie platí :

Vzájemné vztahy mezi napětími z rovnic rovnováhy obou vložených destiček (pro malé úhly platí atd. ):

Po dosazení z první a druhé rovnice rovnováhy vyjde

Odtud dostaneme :

a tedy platí, že

Obr. 1

Rovnice pro kroutící moment upravíme do tvaru :

takže

Dále podle čtvrté věty membránové analogie je

Odtud :

II. Rozřízneme-li kroucenou tyč po délce podle obr. 2, získáme uzavřený profil s žebry

Obr. 2

V průřezu vzniknou napětí :

Podle třetí věty membránové analogie lze napsat:

Po dosazení je

Z rovnic rovnováhy vložené destičky a části membrány o délce

Vyjde:

a protože je . Do rovnice pro dosadíme za

a tedy

Moment tuhosti v krutu je :

III. Rozřízneme-li tyč po její délce ve dvou místech podle obr. 3, dostaneme otevřený profil.

Obr. 3

Průřezové veličiny určíme ze vztahů :

Srovnání únosnosti a tuhosti průřezů podle obr. 1, 2, 3 pro dovolené napětí pro velikost průřezu

Průřez
I (obr. 1)
II (obr. 2)
III (obr. 3)

Uzavřené profily mají (řádově) výrazně větší únosnost a tuhost nežli otevřené.