Dáno: , , ,

Určete: Bezpečnost.

Řešení:

Uvažujme dvě varianty - nádobu uzavřenou ( s osovým napětím) a nádobu otevřenou (bez osového napětí).

Pro silnostěnnou nádobu platí vztahy

(1)

(2)

kde

(3)

a

.

(4)

Pro osové napětí v uzavřené nádobě platí

,

(5a)

.

(5b)

Budeme předpokládat, že . Ve skutečnosti je vnější tlak a únosnost nádoby s rostoucím poroste.

Stanovme nejprve hodnoty konstant a . Po dosazení dostaneme

,

.

Je-li konstanta kladná (jako v tomto případě), vyjadřuje vztah (1) klesající funkci a vztah (2) funkci rostoucí. Na vnitřním povrchu nádoby (pro ) platí , na vnějším povrchu platí . Průběhy (1) a (2) jsou symetrické vůči přímce s hodnotou . Hodnota osového napětí, ať už je (5a) nebo (5b) leží mezi funkcemi (1) a (2). Podle hypotézy platí

.

Největší napětí je v tomto případě , střední napětí je a nejmenší napětí je . Proto

.

Napětí i jsou funkcemi poloměru , proto na poloměru závisí i . Pro výpočet bezpečnosti je rozhodující nejnamáhavější místo, což je místo s poloměrem .

.

Dosadíme z (1) až (4) a dostáváme (za předpokladu, že )

.

Bezpečnost silnostěnné nádoby je pak dána vztahem

,

po dosazení tak máme

.

Zpracoval: Milan Šimko