|
|
Fyzické kyvadlo
Dáno:  ; počáteční podmínky: 
Hmotná homogenní obdélníková deska s kruhovým otvorem se kývá kolem vodorovné osy  .
 |
|
| Obr. 1. Zadání |
Určit: 
Vyšetřete pohyb tělesa a určete dobu kmitu  .
Řešení:
Těleso vychýlíme z rovnovážné polohy, ve směru rostoucí výchylky zvolíme kladný smysl úhlového zrychlení.
 |
|
| Obr. 2. Rozbor |
Pohybová rovnice rotačního pohybu tělesa je
 , |
(1) |
kde  je vzdálenost těžiště od osy rotace .
Pro řešení je třeba určit polohu těžiště a hmotový moment setrvačnosti tělesa  .
 . |
Moment setrvačnosti obdélníka k těžišti S1 je
 . |
Moment setrvačnosti kruhu k těžišti S2 je
 . |
Moment setrvačnosti útvarů k ose rotace vypočteme užitím Steinerovy věty
 , |
 . |
Hmotový moment setrvačnosti celého tělesa k ose rotace je
 , |
kde
 , |
 , |
 , |
 , |
 , |
 . |
Rovnice (1) je vlastní pohybová rovnice. Jde o nelineární diferenciální rovnici 2. řádu.
Zjednodušeně ji lze řešit za předpokladu malých výchylek kolem rovnovážné polohy,
kdy platí  .
 . |
(2) |
Rovnice (2) je lineární diferenciální rovnice 2. řádu a popisuje harmonické kmitání. Řešení předpokládáme
ve tvaru
 , |
(3) |
kde
 . |
Konstanty A a B určíme z počátečních podmínek:
 . |
(4) |
Dosazením počátečních podmínek v čase  do rovnic (3), (4) dostáváme
  , |
  . |
Výsledky:
Doba kmitu:
Pro případ výchylek větších než 5° rovnici (1) řešíme numericky.
Autor: Iva Petríková, Zpracoval: Oldřich Hybner
|
|
Hlavní nabídka
