Navigace

Hlavní nabídka
Obsah


Namáhání kramle

Podívejme se, jakým způsobem je namáhána komínová stupačka. Jestliže lezec na ní stoupá uprostřed, či mimo osu. Budeme předpokládat, že kramle je vetknutá v místech A a B a má kruhový průřez.



Dáno:

Určit:

1) předpokládejme nejprve, že lezec stojí pravou nohou v místě C - uprostřed stupačky. V tomto případě je jeho tíže (F) přenášena na obě strany stejně a část DE stupačky je namáhána pouze na ohyb. Části AD a BE jsou ohýbány a krouceny. Vnitřní účinky jsou rozloženy symetricky k ose y.



V průřezu C působí ohybový moment (vzhledem k ose y) a normálná síla N ve směru osy x.



Oba tyto účinky jsou staticky neurčité

(1)


Budeme uvažovat deformační energii pouze od ohybu a krutu v části C - D působí ohybový moment





V části D - A působí ohybový moment vzhledem k ose x''



dále ohybový moment vzhledem k ose z''



a kroutící moment vzhledem k ose y''



Deformační energie ve stupačce bude



Po dosazení do podmínek pro minimum deformační energie (1) dostaneme soustavu dvou rovnic pro neznámé a (normálná síla vyjde nulová).

2) v případě, že lezec stoupne mimo bod C, jeho tíže nebude přenášena na obě strany stejně, části AD a BE se budou prohýbat různě koncové průřezy D a E části DE se budou vůči sobě natáčet. Část DE bude kromě ohýbání též zkrucována.

Uvolníme-li jedno z vetknutí, pak výslednou sílu a moment, které v něm působí lze rozložit do složek podle obrázku.



Těchto 6 sil bychom mohli považovat za staticky neurčité, avšak můžeme předpokládat, že některé z nich budou nulové. V důsledku toho, že předpokládáme malé deformace a ve výpočtu zanedbáváme deformační energii od normálných a tečných sil, budou složky a nulové. Skoba se bude ohýbat směrem dolů, bude docházet ke zkrucování jejích částí, ale složka momentu bude nulová. Zbývají tedy síly a , které určíme z podmínek



Pokud bychom snad nedůvěřovali zjednodušení, nic nebrání tomu, považovat všechny složky za nenulové a řešit úlohu jako 6x staticky neurčitou.

Rozbor úlohy lze provést i jiným způsobem - odpojíme přední část stupačky a nahradíme vnitřní síly v rozích:



Přední část je zkrucována momentem (pohledem k ose x) a ohýbána momenty a (vzhledem k ose z). Působí na ni i reakce a ve směru osy y.

Z podmínek rovnováhy máme





Staticky neurčité budou síly , a . Na zbývající části stupačky tedy podle zákona akce a reakce působí následující síly



Levá část je ohýbána momenterm (vzhledem k ose x) a svislou silou , moment ji zkrucuje.

Podobně pravá část je zkrucována momentem a ohýbána silou a momentem .



Neznámé síly určíme z podmínek



Zpracoval: Zozulák Petr