Obr. 1

Dáno: , , , , tuhost prutů je stejná

Je dána prutová soustava podle obr.1.

Určit: , ,

Určete síly v prutech dané soustavy a posuv kloubu A.

Obr. 2

Pro kloub A lze napsat dvě rovnice rovnováhy. Pro dvě neznámé reakce to znamená, že .

(1)

(2)

Odtud:

Celkový posuv kloubu A je:

kde je vodorovný a svislý posuv kloubu A.

Výpočet a :

I. Řešení pomocí geometrie zdeformované soustavy:

Vyjádřeme a v závislosti na deformacích prutů :

kde:

kde:

Délku úsečky vyjádříme následovně:

Po úpravě:

kde:

Po dosazení za reakce a za vyjde:

Poznámka

Práce s geometrickými vztahy deformace soustavy je zdlouhavá a přiznejme si, snadno v ní lze udělat chybu z nepozornosti. Okusíte-li eleganci řešení energetické metody, asi ji pro příště dáte přednost.

II. Řešení pomocí Castiglianovy věty:

Pro výpočet svislého posuvu kloubu A máme k dispozici přímo sílu . Pro výpočet vodorovného posuvu zavedeme sílu , pak :

Reakce v prutech je třeba vyjádřit z rovnic rovnováhy pomocí všech působících sil včetně síly P:

,

Odtud:

\[ a\,b \] Energie napjatosti v prutové soustavě namáhané silami je:

Energii U vyjádříme pomocí vnějších sil:

Deformace jsou (pro ):