Obr. 1

Je dán nosník s plynule proměným průřezem, který je uložen a zatížen podle obr.1.

Určit:

Určete průhyb na volném konci vetknutého nosníku.

Obr. 2

Řešení provedeme pomocí Castiglianovy věty. Pro výpočet průhybu v místě B zvolíme fiktivní sílu . V obecném místě působí vnitřní ohybový moment:

Vzhledem k zavedení proměné je třeba ještě určit délku z výrazu:

odkud

Kvadratický moment plochy v obecném místě o šířce je:

kde z podobnosti trojúhelníků platí:

Energie napjatosti v ohýbaném nosníku je:

Průhyb volného konce určíme z Castiglianovy věty:

Po dosazení za dostaneme: