obr. 1

počáteční podmínky: , .

Jde o přímočarý pohyb podél vertikální přímky.

Určit: závilosti , a .

Dané zrychlení je podle definice derivací rychlosti podle času

Separace proměnných a integrace v sobě odpovídajících mezích

Výsledek integrace

Vypočtená rychlost je dále podle definice derivací dráhy podle času

Další separace proměnných a integrace v sobě odpovídajících mezích

Výsledek integrace

Vypočtené funkce , a zadanou nakreslíme do grafů (obr.2). Znázorníme závislost řešení na počátečních podmínkách.

obr. 2

Protože se jedná o grafy funkcí a jejich derivací nebo integrálů, musejí grafy odpovídat známým vztahům mezi nimi. Zde např. lokálnímu extrému odpovídá .

Zbývá určit závislost . Použijeme identitu

Dosadíme za , separujeme proměnné a integrujeme v sobě odpovídajících mezích.

Výsledek integrace

resp.:

Odpovídajícím grafem je podle obr.3 parabola s osou na ose , s vrcholem v bodě, kde je , tj. , otevřená doleva a procházející bodem . Řešení odpovídá jen část paraboly pod hodnotou . Jsou znázorněny paraboly pro , a :

obr. 3

Zpracoval: Pavel Čapek