znázorněno v grafu (obr.1),

obr. 1

a podmínky periodicity

   pro zrychlení

   pro rychlost

   pro výchylku, dráhu,

Určit: vztah mezi , ; ,

Obecně platí definice

Separace proměných a integrace

Výsledek po integraci

(1)

Analogicky pro výchylku

(2)

1. Aplikace na interval

Zde je , .

Dosazením do rovnice (1) dostaneme

Dosazením do rovnice (2) dostaneme

což dává

Hodnoty na konci intervalu jsou

(3)

(4)

S těmito hodnotami vstupují průběhy do 2. intervalu.

2. Aplikace (1) a (2) na interval

Zde je , .

Dosazením do rovnice (1) dostaneme

Dosazením do rovnice (2) dostaneme

což dává

Nyní dosadíme z (3) a (4) za a . Dostaneme

(5)

a

(6)

Hodnoty na konci 2. subintervalu jsou

(7)

a

(8)

Nyní aplikujeme podmínky periodicity. Podmínka pro zrychlení je splněna zadáním. Podmínka pro rychlost aplikována na (7) dává

(9)

Podmínka pro výchylku aplikována na (8) dává

(10)

Aplikace podmínek periodicity neurčuje žádnou hodnotu pro . Je tedy libovolné.

Nakonec dosadíme za , a do vyšších vztahů. V prvním subintervalu tak bude

V 2. subintervalu bude podle (5) a (6)

Hodnoty uprostřed intervalu jsou podle (3) a (4)

Výsledky ukazují, že rychlost je spojitá, po částech lineární funkce

a výchylka je spojitá, po částech kvadratická funkce

V grafickém znázornění je to "pilovitý" průběh pro rychlost a navazující paraboly pro výchylku, viz obr.2. Extrémy výchylky navstávají v časech, kdy rychlost (derivace dráhy) je nulová; minimum v 1. subintervalu, protože zde je zrychlení (2. derivace dráhy) kladné a maximum je v 2. subintervalu, protože zde je zrychlení záporné . Hodnoty extrémů jsou:

obr.2

Zpracoval: Jan Blažek