Bod se pohybuje po přímkové trajektorii , bod po kružnici . Vazba je realizována lanem, vedeným po oblouku kružnice . Výchozí polohy bodů jsou označeny ,.

Dáno:
konstanty , ;
rychlost bodu

Určit: délku lana ;
zrychlení bodu ;
kinematické veličiny bodu : , , .

Řešení: Délka lana je dána délkou oblouku mezi body , .

Zrychlení bodu . Protože rychlost je dána jako funkce dráhy , použijeme vztah

Poloha bodu je na kružnici jednoznačně určena polohovým úhlem . Určíme jej z vazebné podmínky pro délku lana

takže

(1)

Pro pomocný úhel platí

(2)

takže

To ale platí, jen pokud část lana leží na oblouku kružnice . Tedy jen pokud (podle obrázku)

Omezení pro tak vychází

Pro se situace změní.

Kosinová věta pro obecný je

(3)

takže

(4)

Protože

(5)

je

Nakonec úplný výsledek

Další kinematické veličiny vyjádříme v souřadnicovém syslému "tečna, normála".

Rychlost bodu je derivace proběhnuté dráhy podle času

Proběhnutá dráha je v našem případě délka oblouku , tedy

Je tedy

Časovou derivaci určíme implicitním derivováním. Pro budeme derivovat vztahy (1) a (2).

(6)

(7)

takže

přičemž závisí na podle (2).

Pro budeme derivovat (3) a (5) s výsledkem

(8)

(9)

takže

přičemž závisí na podle (4). Nakonec po úpravě a dosazení

kde

(10)

Zrychlení bodu má složku normálovou a tečnou . Protože poloměr křivosti kružnice je , platí pro normálovou složku

neboli

když pro opět platí (10).

Tečná složka zrychlení je derivace podle času, tj.

Pro budeme derivovat (6) a (7)

Po úpravě a dosazení , máme

V intervalu derivujeme (8) a (9).

Z toho po úpravě a dosazení