|
Navigace |
|
 Hlavní nabídkaObsah
|
|
|
|
 |
|
KIN-05-2 Kinematika vázané soustavy HB - vazba tyčí délky L
HB  se pohybuje po vetikální přímce, která je osou parabolické trajektorie HB  .
Dáno: Konstanty  ,  ,  ,
rovnice trajektorie  ,
rychlost HB  ,
počáteční podmínka pro 
Určit: Kinematické veličiny  ,  HB .
Kinematické veličiny  ,  ,  HB .
Hodnotu tak, "aby se tyč nepřetrhla".
Řešení: Polohový vektor  bodu .
Složku (souřadnice)  určíme z diferenciální rovnice
separací
a integrací
s výsledkem
Zrychlení  bodu
určíme jako
kde
Tedy
Polohový vektor  bodu
Protože se bod pohybuje po dané trajektorii  , platí
Současně platí vazebná rovnice, vyjadřující konstantní ( = L ) vzdálenost bodu od bodu
Dosadíme za  z rovnice (1) a upravíme
To je kvadratická rovnice pro  .
Standartní tvar je
Řešením rovnice jsou kořeny
Platný kořen je ten s menší hodnotou . Tedy po úpravě
a z rovnice (1)
Pozn.: Do výsledků pro , není nutno zavádět vypočtenou funkci . Při pozdějším derivování je ale třeba na časovou proměnnost pamatovat.
Rychlost bodu je vektor
přičemž
Derivace určíme implicitním derivováním, nejprve vztahu (3).
Z toho vypočteme
x - ovou složku rychlosti bodu určíme z (2):
takže
Zrychlení  bodu
je vektor
kde
Obě derivace opět určíme implicitním derivováním. Nejprve vztahu (5) (po dělení 2)
Neznámá je  , takže
neboli
Ze vztahu (6) nakonec
a z toho
neboli
Určení , "aby se tyč nepřetrhla ".
Vazebnou podmínku, aby vzdálenost bodů a byla , lze splnit jen když vypočtené z (4) je reálné číslo. To znamená, že člen pod odmocninou musí být kladný.
Tedy
Tato nerovnost je splněna, když
neboli také když
Maximum  pro podle (1) nastává v čase  , kdy
Z toho
takže podle (1)
Řešením nerovnosti (7) pro pak je
Zpracoval: Arnošt Loos |
,
.
|
|
|
|