Mějme nosník na jednom konci vetknutý, na druhém konci prostě podepřený. Materiál nosníku se řídí lineárním Hookeovým zákonem a deformace jsou malé. Nosník je uprostřed rozpětí zatížen osamělou silou.

V bodě působí na nosník staticky neurčitá reakce . Vypočítáme-li jí kupř. z deformační podmínky dostaneme

Zatížíme-li nosník nějakou silou na konci, pak pro hodnoty se bude nosník prohýbat vzhůru a deformační energie v nosníku vzroste.

Pro hodnoty se bude nosník prohýbat dolů a deformační energie rovněž poroste.

Pro bude průhyb na konci nosníku nulový a deformační energie bude minimální.

Vyjádříme deformační energii v nosníku. K tomu potřebujeme ohybové momenty v obou částech:

Hodnoty této kvadratické funkce vzávislosti na poměru jsou v grafu:

Průhyb nosníku na konci dostaneme podle 2. Castiglianovy věty derivací deformační energie podle síly (doplňková energie v tomto případě).

Průběh průhybu je rovněž znázorněn v grafu. Nulový průhyb nastává při zároveň je tedy a funkce má v tomto bodě stacionární bod.

Derivujeme-li ještě jednou máme jedná se tedy o minimum, jak je patrné i z grafu.

Zpracoval: František Novotný