Zadání - eliptická šroubovice

rychlost ve směru osy jako funkce času

a počáteční podmínka pro

Určit:

Protože , musí platit

To je diferenciální rovnice pro .

Zapsaná v separovaném tvaru je

Připojíme integrační symboly se sobě odpovídajícími mezemi

a výsledek integrace je

Hodnotu zatím neznáme. Určíme ji z počáteční podmínky pro . Protože

je

Z toho vyplývá, že a

Pro souřadnice pak stačí napsat

Složky rychlosti jsou

a složky zrychlení

přičemž

a

Absolutní hodnota rychlosti je

a absolutní hodnota zrychlení

Vektor rychlosti leží na tečně k trajektorii, takže platí

Jednotkový tečný vektor je tedy

Zrychlení má složku tečnou a normálnou. Tečnou složku vypočteme jako průmět vektoru do směru tečny, tedy

Protože je

bude

Označíme-li jednotlivé kartézské složky vektoru jako bude

a jednotkový vektor v normálném směru

Nakonec jednotkový vektor v binormálném směru je

Zpracoval: Jan Blažek