Obr. 1

Určete : reakce a průběh napětí v tyči.

Tyč o délce je upevněna podle obr. 1.

Obr. 2

Zavedeme reakce a souřadnici - viz. obr. 2. Jedná se o soustavu sil ležících v přímce, napíšeme proto jedinou rovnici rovnováhy.

,

(1)

kde tíha je tíha tyče

.

(2)

Úloha je jednou staticky neurčitá, musíme proto formulovat deformační rovnici. Vzhledem k uložení horního i dolního konce tyče platí

.

(3)

Hodnotu získáme integrací poměrné deformace

.

(4)

Po dosazení z Hookeova zákona máme

(5)

a tedy

.

(6)

Vnitřní sílu stanovíme metodou řezu. Provedeme-li myšlený řez na souřadnici , (viz. obrázek 2) pak je vnitřní síla dána reakcí , která působí tahem a bude tedy mít kladné znaménko a tíhou části nad řezem, která působí tlakem a bude tedy mít znaménko mínus.

.

(7)

Pro můžeme napsat

,

(8)

tedy

.

(9)

Z poslední rovnice dosadíme do vztahů (6) a (3) a po integraci dostaneme

.

(10)

Vyjádříme

.

(11)

Z rovnice rovnováhy (1) dostaneme

.

(12)

Určíme napětí z vnitřní síly (9), do níž dosadíme z (11).

.

(13)

Obr. 3

Na obr. 3 je znázorněna tyč a vedle graf průběhu napětí. Napětí se mění lineárně, v horní části tyče je tahové, v dolní je tlakové. Nulová hodnota napětí je uprostřed tyče.