Obr. 1

Dáno : .

Určete : průběh napětí ve sloupu a změnu jeho délky.

Sloup v tíhovém poli je znázorněn na obr. 1.

Zavedeme reakci v uložení (viz. obr. 1) a napíšeme rovnici rovnováhy

,

kde a jsou tíhy horní a dolní části sloupu

.

Stanovíme vnitřní sílu v horní části .

.

je tíha části sloupu nad řezem

.

Vnitřní síla má tedy tvar

.

Vnitřní síla ve spodní části sloupu je dána silou , tíhou celé horní části sloupu a tíhou fragmentu dolní části , který se nachází nad myšleným řezem.

,

po dosazení

.

Napětí v horní a dolní části a má tvar

a

.

Poměrné deformace a dostaneme z Hookeova zákona

a

.

Změnu délky získáme integrací poměrné deformace

.

Po dosazení, integraci a úpravě dostaneme

.

První člen představuje změnu délky sloupu způsobenou pouze silou . Druhý člen je změna délky horní části sloupu od její vlastní tíhy, třetí část je změna délky dolní části sloupu od její vlastní tíhy. Čtvrtý člen představuje změnu délky spodní části sloupu způsobenou tíhou horní části sloupu.

Průběh vnitřní síly a napětí je znázorněn na obr. 2.