Navigace

Hlavní nabídka
Obsah


TF-KS-03 - Křivočarý pohyb HB v souřadnicích tečna, normála

obr. 1

Zadání: Kulička o hmotnosti je upevněna na tyči a laně podle obr. 1.

Dáno:

Určete:
1) sílu v tyči v poloze na podle obrázku,
2) sílu po přestřižení lana,
3) sílu, kdy je kulička s tyčí ve svislé poloze.



Řešení:

1. Pokud je kulička upevněna na tyči a laně, řešíme statickou úlohu a jedná se o rovnováhu bodu.

Uvolnění:
obr. 2

Rovnice rovnováhy:

(1)

(2)

Řešení a výsledky:
Z rovnice určíme reakci

(3)

2. Síla v okamžiku přestřižení.

Přestřihneme-li lano, v daném okamžiku nastáva pohyb a jedná se o případ dynamiky HB konajícího křivočarý pohyb po části kružnice.

Uvolnění:
obr. 3

Pohybová rovnice:
Newtonův zákon rozepíšeme do skalárních rovnic ve dvou kolmých směrech

(4)

(5)

Z rovnice vyjádříme a určíme rychlost HB

Vyjdeme-li ze vztahu pro tečné zrychlení

(6)

a upravíme-li ho na tvar

(7)

pak je dána výrazem

(8)

V okamžiku přestřižení je a

po dosazení mezí je

(9)

Výraz dosadíme do vztahu pro normálové zrychlení


a poté do rovnice

(10)

Z rovnice vyjádříme reakci


Po úpravě dostáváme vztah pro reakci
(11)

V okamžiku přestřižení je a

3. Ve svislé poloze tyče je


Sílu v tyči v okamžiku přestřižení lze také určit jednoduše z rovnice za podmínky, že v okamžiku přestřižení je Pak rovnice vyjde


z toho


Pro srovnání je pro

1.
2.
3.
Autor: Iva Petríková, Zpracoval: Radek Zbončák