Určete : Síly v prutech

Trám uvolníme, zakreslíme všechny síly, které na něj půsubí a zapíšeme rovnice rovnováhy.

Obr.1:Trám po uvolnění

(1)

(2)

(3)

Úloha je jednou staticky neurčitá

Zakreslíme trám v obecné poloze po deformaci a vyjádříme změny délek jednotlivých prutů. Trám je obecné těleso v rovině a jako takové má tři stupně volnosti. Jeho obecná poloha proto bude určena třemi parametry - vodorovným posuvem , svislým posuvem a pootočením . Každý z těchto vlivů způsobí nějaké změny délek jednotlivých prutů. Skutečná změna délky každého prutu je pak dána jako změny délky od , od a od . Pro prut číslo tedy můžeme psát:

A. Změny délek od posuvu

Obr.2:Změna délky prutu č.2,způsobená vodorovným posuvem

Zvolíme si posuv například vpravo. Na obr. 2 je znázorněn trojúhelník, vyjadřující změnu délky prutu č.2, způsobenou posuvem . Je zřejmé, že změna délky bude záporná, délka odvěsny trojúhelníka proto bude .

Platí:

a tedy

(4)

Obdobně určíme

(5)

Vodorovný posuv se projeví i na prutech 3 a 4

(6)

(7)

B. Změny délek od posuvu

Obr.3:Změna délky prutu č.1,způsobená svislým posuvem

Na obrázku 3 je znázorněn způsob určení změny délky prutu č.1 , způsobené svislým posuvem . Dostáváme vztah

(8)

Podobně určíme i další změny délek

(9)

(10)

(11)

Obr.4:Smysl pootočení kolem bodu A

Zvolme si kladný smysl pootočení například podle obrázku 4. Bod A zůstává bez pohybu, proto

(12)

(13)

Bod C se posune svisle o hodnotu . Platí proto

(14)

(15)

Na základě rovnic (8) až (15) můžeme souhrně napsat

(16)

(17)

(18)

(19)

Pro pruty musejí samozřejmě platit i fyzikální rovnice ve tvaru

(20)

(21)

(22)

(23)

Vztahy (1) až (3) a (16) až (23) tvoří soustavu jedenácti rovnic pro jedenáct neznámých. Neznámými veličinami jsou: .

Zpracoval: František Novotný