Sevřený válec
Hmotný rotační válec je sevřen mezi vodorovnou podložkou a otočně uloženým trámcem podle obr. 1. Ve středu válce působí vodorovná síla Určete práci této síly k přemístění válce mezi jeho krajními polohami. Uvažujte vliv pasivních odporů. Předpokládejte pomalý pohyb válce (t.j. konstantní rychlostí).
 |
 |
obr. 1 |
Dáno:
Řešení:
Uvolníme jednotlivá tělesa; předpokládáme valení válce po vodorovné podložce; mezi válcem a trámcem předpokládáme smýkání.
Válec
 |
 |
obr. 2 |
 |
(1) |
 |
(2) |
 |
(3) |
 |
(4) |
Statická podmínka valení:
Trámec
 |
 |
obr. 3 |
 |
(5) |
 |
(6) |
 |
(7) |
neznámé: - 7, odpovídá počtu rovnic.
Odtud vypočítáme t.j.
Výpočet mechanické práce:
kde
Pak
Poznámka:
Uvažte případ, kdy se válec bude pouze smýkat, ale neotáčet ( ).
Další možnost bude válec odvalující se po stykové ploše s trámcem a přitom se smýkající po vodorovné podložce, (zde , nahoře ve styku s trámcem ).
V prvním případě vyjde
ve druhém
Zpracoval: Radek Zbončák
|