Obr. 1

Dáno:

Válcový hřídel je zatížený spojitým krouticím momentem podle obr. 1.

Určit:

Určete maximální napětí.

Obr. 2

Nejprve zavedeme reakce v uložení např. jako na obr. 2 a zapíšeme rovnici rovnováhy:

.

(1)

Úloha je jednou staticky neurčitá. Vzhledem k uložení obou konců má deformační podmínka tvar:

.

(2)

Metodou řezu stanovíme velikost krouticího momentu na souřadnici x:

.

(3)

Pro pootočení platí:

,

(4)

což po dosazení a integraci dává:

.

(5)

Dosazením posledního vztahu do deformační podmínky (2) dostaneme:

.

(6)

Z rovnice rovnováhy pak:

.

(7)

Vztah (3) po dosazení z (6) nabývá tvaru:

,

který nám dovolí zakreslit průběh velikosti krouticího momentu - viz obr. 3.

Obr. 3

Krouticí moment nabývá maximální velikosti na obou koncích. Maximální smykové napětí je tedy rovno:

.

Zpracoval: Pavel Čapek