a derivace sférické souřadnice

s počáteční podmínkou

Hodnoty , a jsou dané konstatnty.

Určit: Polohový vektor , vektor rychlosti a vektor zrychlení , vyjádřené ve složkách sférického souřadnicového systému s jednotkovými bázovými vektory , , .

Polohový vektor je ve sférických souřadnicích vyjádřen jako

tedy v daném případě

Vektor rychlosti je ve sférickém sořadnicovém systému vyjádřen jako:

kde pro složky platí

V daném případě tedy

Vektor zrychlení je ve sférickém sořadnicovém systému vyjádřen jako:

kde pro složky platí

Pro dosazení použijeme kromě zadaných funkcí ještě

Poslední výraz lze upravit na:

Abychom mohli nakreslit graf trajektorie bodu potřebujeme ke sférickým souřadnicím polohy a ještě polohový úhel . Podle zadání je

takže separací a integrací v korespondujících mezích

dostaneme

Pro zobrazení v kartézském systému je nutno transformovat sférické souřadnice , , podle vztahů vyplývajících z obrázku 2.

Obr.2 - Transformace sférických souřadnic do kartézských

Grafické znázornění pohybu bodu:

Graf funkce

Zpracoval: Jan Blažek