Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti

Matice směrových kosínů obsahuje členy a_i,j, vyjadřující kosínus úhlu mezi osami i' a j, tedy mezi i-tou osou čárkované (pootočené) soustavy souřadnic a j-tou osou původní soustavy souřadnic.

V obrázku můžete manipulovat pootočenou soustavou souřadnic. Její poloha je dána otočením původní soustavy -- určíte osu rotace (prochází počátkem a bodem se souřadnicemi [a,b,c]) a úhel pootočení. Původní soustava je vykreslená šedými šipkami, pootočená soustava barevnými šipkami.

Zaškrtnete-li políčko Obrátit směr osy č.2', dojde kromě otáčení i k zrcadlení. Barevná soustava souřadnic pak vnikne otočením a navíc ještě obrácením směru druhé osy.

Zkuste s tím experimentovat.

V matici si můžete zaškrtnout políčka, která určují příslušné směrové kosíny. Uvidíte je zvýrazněné v matici směrových kosínů a také se vám v obrázku ukáže rovina daná příslušnými osami.

Snadno si můžeme ověřit např. známá fakta, že hodnoty směrových kosínů jsou z intervalu <-1 , +1>, že osy mířící stejným směrem mají směrový kosínus +1, zatímco osy mířící do opačných směrů mají směrový kosínus -1 a osy vzájemně kolmé mají směrový kosínus nulový.

Při prostém otočení se jedná o vlastní transformaci a determinant transformace má hodnotu +1, zatímco při zrcadlení se jedná o nevlastní transformaci a determinant má hodnotu -1.

Přílohy: